使用ツール：Claude Code
アルケルケ(Alquerque)は、5×5の盤で遊ぶ古い2人用ボードゲームです。
「playabstractgames.com準拠のルール」で全局面を解析し、先手（白）の必勝であることを証明しました（弱解決）。このページでは、解析結果とルール、そして終盤データベースつきのシミュレーターを無料で公開しています。インストールや登録は不要で、ブラウザですぐに試せます。
アルケルケとは
アルケルケは、5×5の25点の盤で、白黒12個ずつの石を使って戦う2人用ゲームです。チェッカーに近い「跳び越えて取る」ゲームで、起源は古代にさかのぼるとされ、チェッカーの祖先のひとつと言われています。地域によってルールに違いがあるため、このページでは次のルールで解析しています。
ルール（このページの解析で採用したもの）
- 盤は5×5の25点。縦横の線に加え、(行+列)が偶数の点（強い交点）には斜めの線もある
- 初期配置は、上の2列が黒、下の2列が白。中央の列は左2点が黒、右2点が白で、中央の点は空き
- 白が先手
- 移動：線に沿って隣の空点へ1歩。後退も可。成りはない
- 捕獲：隣の敵石を、同じ線上で跳び越えて取る。取れるときは必ず取る（強制）。続けて跳べるなら連続ジャンプを続ける
- 勝敗：相手の石をすべて取る、または相手が動けなければ勝ち
- 同一局面が3回現れたら引き分け。手数制限はなし
座標は、列が左からa〜e、行が下から1〜5です（初手c2-c3は、白が下から2行目中央の石を中央へ進める手）。
解析結果：先手（白）の必勝
結論：両者が最善を尽くすと、白（先手）が勝ちます。（弱解決）
初手4通りの結果は、次のとおりすべて確定しています。
| 白の初手 | 結果 |
|---|---|
| c2-c3 | 白の勝ち |
| b2-c3 | 引き分け |
| d3-c3 | 黒の勝ち |
| d2-c3 | 黒の勝ち |
つまり、白は初手c2-c3を選べば勝てますが、ほかの3つの初手では勝てません。先手が有利でも、初手を誤ると勝ちを逃します。
用語メモ：
- 弱解決：初期局面から、両者最善での結果（勝ち・負け・引き分け）が証明されていること。すべての局面の結果までは求めていない
- 強解決：すべての局面の結果が求まっていること。初期局面の強解決は現時点では未達成
どうやって解いたか
- 終盤データベース：石が合計11個以下のすべての局面（約138億局面）を、後退解析（終局から逆向きに勝ち負けを確定する方法）で解きました。盤の8通りの対称（回転・反転）をまとめて、容量を減らしています
- 探索による証明：初期局面から探索し、終盤データベースにたどり着いた局面を積み上げて勝敗を確定しました。確定した局面は約360万件を同梱しています
- 検証：勝ちと判定した局面は、別のプログラムで終盤データベースと終局から独立に検証しました。b2-c3の引き分けは、約6.35億局面を局所的に後退解析して証明しています
シミュレーターの使い方
- 上の盤で、白・黒とも自分で石を動かします（石をクリックして、行き先をクリック）
- 白の石についた丸印が、その手の結果を表します（緑＝勝てる手がある／灰＝引き分けが最善／赤＝どう動いても負け）
- 石が少なくなると、終盤データベースにより「あと何手番で決着か」が表示されます
- 「一手戻る」「盤面を回転」「リセット」で、局面を試し直せます
よくある質問（FAQ）
アルケルケは先手と後手のどちらが有利ですか？
このページのルールでは、先手（白）が必勝です。ただし、勝てる初手は c2-c3 のみです。
無料で使えますか？
はい、無料です。登録やインストールは不要で、ブラウザで動きます。
閲覧者の操作は保存されますか？
保存されません。公開ページでは、閲覧者のブラウザに何も保存しません。
ルールが他のサイトと違うのはなぜですか？
アルケルケには地域ごとのルール差があります。このページでは、playabstractgames.comのルールに合わせて解析しました。ルールが違うと、結果も変わる可能性があります。
最短で何手で勝てますか？
最短手数は確定していません。終盤の手数は正確に求めていますが、初手からの最短手数は計算規模の関係で未確定です。
コメント